Les probabilités sont au cœur du poker. Quelles sont vos chances de survie, si vous ne connaissez ni la valeur réelle de vos cartes, ni les chances d’amélioration de votre main ? La réponse est simple : nulles !
Le poker est rythmé de décisions clés que vous êtes tenu de prendre à des moments stratégiques. Pour cela, la connaissance des probabilités constitue le socle de votre réflexion. Maîtrisez-les, vos décisions n’en seront que plus justes.
Une dernière chose avant d’entrer dans ce monde cartésien. Vous n’avez pas besoin d’être bon en maths pour devenir un grand joueur ! Il vous suffit de connaître les quelques chiffres qui vous aideront à appréhender la valeur réelle de votre main. Que les nostalgiques des cours de maths ou les plus curieux ne s’inquiètent pas, les formules seront détaillées dans les premiers exemples.
Sommaire
Pocket cards
Le nombre total de combinaisons
Lorsque deux cartes sont distribuées d’un jeu de 52 cartes au Texas hold’em, cela génère 1 326 combinaisons possibles.
En effet, la première carte peut être n’importe laquelle parmi les 52 cartes, et la deuxième carte n’importe laquelle parmi les 51 restantes. Sachant que l’ordre des cartes n’a aucune importance, il est nécessaire de diviser le produit des combinaisons par le nombre de façons de classer les deux cartes. Ce qui donne (52 × 51)/2 = 1326.
Maintenant, sachant que les couleurs n’ont pas de valeur relative au poker, cela réduit considérablement le nombre de mains uniques. Il existe exactement 169 mains uniques.
Ainsi, 
est considéré de même valeur que 
, au même titre que 
et 
ou que 
et 
.
Le calcul est donc le suivant :
13 paires de valeur différente
+ 78 combinaisons de deux cartes de même couleur
+ 78 combinaisons de deux cartes de couleur différente
= 169 combinaisons de mains uniques.
Les différentes combinaisons
Avant de commencer, vous devez parfaitement connaître les différentes combinaisons possibles de cinq cartes et leur ordre de valeur. Pourquoi ? Tout simplement, parce que les deux premières cartes qui vous sont distribuées constituent une partie d’une ou plusieurs combinaisons potentielles de cinq cartes.
Ainsi, vous devez voir plus loin que la seule valeur de vos deux cartes, et intégrer les futures cartes ouvertes qui sont susceptibles de former une combinaison de cinq cartes.
Nous considérons alors les combinaisons de deux cartes par leur potentiel d’amélioration.
Une paire :
Pour chaque valeur donnée, il est possible de constituer six paires différentes (
, 
, 
, , , ).
Sachant qu’il y a 13 valeurs dans un jeu de 52 cartes, il existe 78 paires possibles (13 × 6 = 78).
En considérant 1 326 combinaisons possibles, vous avez 5,9 % de chances d’avoir une paire en pocket cards, soit un peu plus d’une chance sur 20.
Vous avez autant de chances d’obtenir une paire d’As qu’une paire de 2 (0,45 % pour chacune des valeurs). Simplement, l’une est plus forte que l’autre.
Une paire vous permet de viser, en premier lieu, une double paire, un brelan, un carré ou un full.
Deux cartes de même couleur (dont consécutives) :
Pour chaque couleur, il existe 78 combinaisons possibles de deux cartes ([13 × 12]/2). Sachant qu’il y a quatre couleurs, 312 combinaisons sont réalisables.
Ainsi, vous avez 23,5 % de chance d’avoir deux cartes de même couleur en pocket cards, soit un peu moins d’une chance sur 4.
Vous avez autant de chances d’obtenir 
ou 
ou 
(0,3 % pour chacune des combinaisons possibles), mais ayez bien en tête que les combinaisons hautes ou consécutives (deux cartes qui se suivent) offrent plus de chances de gagner.
Deux cartes de même couleur (ou assorties) vous permettent de viser, en premier lieu, une couleur ou une suite si les cartes se suivent. Toutes les autres combinaisons sont possibles selon la nature du board.
Deux cartes consécutives (dont de même couleur) :
Il est possible de former 13 suites différentes de deux cartes. Sachant que pour chaque suite, il est possible de permuter quatre fois chaque carte, il existe 208 combinaisons possibles (13 × 4 × 4).
Ainsi, vous avez 15,7 % de chances d’avoir deux cartes qui se suivent en pocket cards, soit près d’une chance sur 7.
Vous avez autant de chances d’obtenir 
que 
en pocket cards (1,2 % pour chacune des combinaisons), mais les combinaisons les plus hautes seront plus souvent gagnantes.
Deux cartes consécutives vous permettent de viser, en premier lieu, une suite voire une couleur si les cartes sont de même couleur. Toutes les autres combinaisons sont possibles selon la nature du board.
Deux cartes consécutives de même couleur :
Sachant qu’il est possible de former 13 suites différentes avec deux cartes, et qu’il existe quatre couleurs, 52 combinaisons sont réalisables.
Vous avez donc 3,9 % de chances d’avoir deux cartes qui se suivent et de même couleur en pocket cards, soit approximativement une chance sur 25.
Deux cartes consécutives de même couleur vous permettent de viser, en premier lieu, une couleur, une suite voire même une quinte flush. Les autres combinaisons restent possibles selon la nature du board.
Deux cartes fortes non consécutives de couleur différente :
Cette catégorie regroupe les combinaisons suivantes : AD, AV, A10 et RV.
Ces cartes sont individuellement fortes, mais par contre ne sont ni consécutives, ni de même couleur.
Vous avez 3,6 % de chance d’obtenir en pocket cards les combinaisons figurant ci-dessus, soit une chance sur 28.
Ces combinaisons vous permettent de viser, en premier lieu, une grosse paire, une grosse double paire, un brelan ou une suite. Les autres combinaisons restent possibles en fonction du board.
En fonction de ces probabilités – et en intégrant le fait que certaines combinaisons soient possibles dans deux catégories différentes (deux cartes consécutives comprennent également deux cartes consécutives de même couleur) –, vous pourrez constater que vous obtiendrez une de ces combinaisons un peu moins d’une fois sur 2.
Tableau de probabilité
Ce tableau vous permettra d’avoir une vision globale des combinaisons exposées ci-dessus.
| POCKET CARDS | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR | EXEMPLE |
|---|---|---|---|
| Paire | 5,9 % | 20 | D♣ D♠ |
| Deux cartes de même couleur | 23,5 % | 4 | 3♣ 7♣ |
| Deux cartes consécutives | 15,7 % | 7 | 10♦ V♠ |
| Deux cartes consécutives de même couleur | 3,9 % | 25 | 5♥ 6♥ |
| Deux cartes fortes non consécutives de couleurs différentes | 3,6 % | 28 | A♣ D♦ |
Afin d’affiner votre analyse et de combler votre curiosité, ce tableau propose en vrac la probabilité d’obtenir certaines combinaisons spécifiques.
| POCKET CARDS | PROBABILITÉ |
|---|---|
| AA | 0,45 % |
| 33 | 0,45 % |
| AR de même couleur | 0,30 % |
| AR de couleur différente | 0,90 % |
| AR | 1,21 % |
| D3 | 1,21 % |
| AA, RR, DD, VV ou 1010 | 2,30 % |
| Deux cartes de même couleur à partir du 10 | 3,02 % |
| Deux cartes de valeur Dame ou plus | 4,98 % |
| Deux cartes de valeur Valet ou plus | 9,05 % |
| Deux cartes de valeur 10 ou plus | 14,3 % |
| Deux cartes de valeur 9 ou plus | 20,9 % |
| Deux cartes contenant au moins un As | 15,4 % |
Flop
Le nombre total de combinaisons
Sachant que deux cartes ont été distribuées lors du premier tour, il est nécessaire de les écarter pour calculer le nombre de possibilités qu’offre le flop. Il existe donc 19 600 combinaisons de trois cartes au flop ([50 × 49 × 48]/[3 × 2 × 1]).
Les différentes combinaisons du flop
Il n’est pas nécessaire de connaître les différentes combinaisons que peut offrir le flop (trois cartes ouvertes). Ce qui importe, c’est de savoir ce que peut offrir le flop en fonction des pocket cards.
Pour cela, nous allons partir des pocket cards suivantes et calculer les chances d’amélioration de votre main.
Une paire :
Vous connaissez maintenant le pourcentage d’obtenir une paire en pocket cards. Maintenant quelles sont les probabilités d’améliorer votre main ?
| POCKET CARDS | FLOP | COMBINAISON OBTENUE | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR |
|---|---|---|---|---|
| 3♠ 3♣ | 3♦ 7♥ D♠ | Brelan | 10,8 % | 9 |
| 3♠ 3♣ | 3♦ 3♥ 8♦ | Carré | 0,2 % | 407 |
| 3♠ 3♣ | 3♦ R♥ R♠ | Full | 0,7 % | 136 |
| 3♠ 3♣ | 4♦ 4♥ A♠ | Deux paires | 16,2 % | 6 |
Par conséquent, quand vous tenez une paire en pocket cards, vous améliorez votre main à partir du flop au moins une fois sur 4 !
Deux cartes de même couleur :
| POCKET CARDS | FLOP | COMBINAISON OBTENUE | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR |
|---|---|---|---|---|
| V♣ R♣ | A♣ 3♣ 5♣ | Couleur | 0,8 % | 119 |
| V♣ R♣ | A♣ 3♣ 6♠ | Tirage couleur | 10,9 % | 9 |
Toucher une couleur dès le flop est très peu probable. Par contre, si vous êtes déjà doté de quatre cartes de même couleur à partir du flop (tirage couleur), vos chances d’obtenir une couleur grâce au board sont plus que correctes.
Deux cartes consécutives :
| POCKET CARDS | FLOP | COMBINAISON OBTENUE | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR |
|---|---|---|---|---|
| 5♣ 6♦ | 7♦ 8♥ 9♠ | Suite | 1,3 % | 78 |
| 5♣ 6♦ | 7♦ 8♥ V♥ | Tirage suite | 9 % | 11 |
Tout comme la couleur, quatre cartes consécutives constituent une main solide qu’il est raisonnablement possible de compléter avec le board.
Deux cartes consécutives de même couleur :
| POCKET CARDS | FLOP | COMBINAISON OBTENUE | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR |
|---|---|---|---|---|
| 10♣ V♣ | 8♣ 9♣ D♣ | Quinte flush | 0,02 %** | 5000** |
| 10♣ V♣ | 5♣ 6♣ R♣ | Couleur | 0,8 % | 119 |
| 10♣ V♣ | 7♣ 8♦ 9♠ | Suite | 1,3 % | 78 |
** Ce chiffre varie selon les deux cartes de départ permettant ou non de compléter la quinte par le bas ou le haut (ex : 
ne permet que 
).
Deux cartes consécutives en pocket cards vous permettent de viser à la fois une suite et une couleur, augmentant sensiblement vos chances d’obtenir une main forte. La quinte flush reste par contre du domaine du rêve, même avec le board complet.
Deux cartes fortes non consécutives de couleur différente :
| POCKET CARDS | FLOP | COMBINAISON OBTENUE | PROBABILITÉ | UNE CHANCE SUR |
|---|---|---|---|---|
| A♦ D♠ | 9♠ 3♠ 2♠ | Tirage couleur | 2,2 % | 44 |
| A♦ D♠ | D♣ 10♥ 3♠ | Paire | 29 % | 3,5 |
| A♦ D♠ | A♠ D♥ 6♣ | Deux paires | 2 % | 49 |
| A♦ D♠ | D♦ D♣ 8♦ | Brelan | 1,35 % | 73 |
| A♦ D♠ | A♠ A♥ D♦ | Full | 0,09 % | 1 087 |
| A♦ D♠ | D♣ D♥ D♦ | Carré | 0,01 % | 9 800 |
Le but de cet exercice est de montrer que les chances d’amélioration sont essentiellement axées sur l’obtention d’une paire et plus. De plus, ces probabilités sont strictement identiques avec deux cartes basses en pocket cards comme . Simplement, quand on observe que votre main s’améliore une fois sur 3, il est préférable d’avoir des cartes hautes dès le départ !
À ce stade précis, vous avez intégré deux éléments primordiaux :
– Le pourcentage d’avoir une main de départ spécifique
– Les chances d’amélioration de cette main de départ
Turn et river
Il faut considérer que votre main est quasiment façonnée à l’apparition du flop.
Avec cinq cartes (deux fermées et trois ouvertes), il faut être capable d’estimer la valeur et le potentiel d’amélioration raisonnable de votre main.
La turn et la river doivent alors améliorer une combinaison existante ou finaliser un tirage.
Le nombre total de combinaisons
Il existe 1081 combinaisons différentes de deux cartes (47 x 46 / 2).
Les outs
On entend par outs le nombre de possibilités d’amélioration de main.
Pocket cards : 
Flop : 
Vous êtes ainsi doté de 4 cartes de même couleur. Il reste donc potentiellement 9 cartes en pique pouvant constituer une couleur
(13 – 4 = 9). On dit qu’il y a ainsi 9 outs ou 9 possibilités d’amélioration de main.
Pour vous aider à calculer rapidement le % d’amélioration de votre main, mais de façon approximative, mémorisez la formule suivante :
% = (O × 2 × N) O=Outs N = Nombre de cartes à venir
Ainsi dans l’exemple ci-dessus, il existe 9 outs et 2 cartes à venir (turn + river).
Par conséquent, (9 × 2 × 2) = 36 %, soit 36 % de toucher une couleur.
La réelle probabilité est de 35 % dans ce cas précis, mais cette formule procure l’énorme avantage de pouvoir calculer très vite sans retenir par cœur l’ensemble des probabilités.
Vous trouverez dans le tableau ci-dessous les possibilités d’amélioration de main – à partir des pockets cards et du flop – et les pourcentages précis associés.
| POCKET CARDS + FLOP | COMBINAISON VISEE | OUT | 2 CARTES À VENIR | 1 CARTE À VENIR |
|---|---|---|---|---|
| Paire | Brelan | 2 | 8,4 % | 4,3 % |
| Paire | Deux paires | 9 | 35 % | 19,6 % |
| Deux paires | Full | 4 | 16,5 % | 8,7 % |
| Brelan | Carré | 1 | 4,3 % | 2,2 % |
| Brelan | Full | 7 | 27,8 % | 15,2 % |
| Deux cartes fortes non consécutives de couleur différente en pocket cards | Paire | 6 | 24,1 % | 13 % |
| Tirage suite par le ventre | Suite | 4 | 16,5 % | 8,7 % |
| Tirage suite bilatérale | Suite | 8 | 31,5 % | 17,4 % |
| Tirage couleur | Couleur | 9 | 35 % | 19,6 % |
| Tirage couleur et suite (quatre cartes consécutives de même couleur) | Couleur ou suite | 15 | 54,1 % | 32,6 % |
| Tirage quinte flush par le ventre | Quinte flush | 1 | 4,3 % | 2,2 % |
| Tirage quinte flush bilatérale | Quinte flush | 2 | 8,4 % | 4,3 % |
Pour calculer les probabilités de façon précise, telles qu’elles sont exprimées dans ce tableau, la formule suivante est retenue : % = 1 – [(47 – outs) / 47 ] × [(46 – outs) / 46 ]
Utilisez la formule approximative (O × 2 × N). À ce stade de la réflexion, vous pouvez pour permettre une erreur de quelques points.
Que vous soyez deux ou dix autour d’une table, vos probabilités d’obtention de combinaisons sont strictement identiques !
Vous aurez toujours autant de chances d’avoir une paire d’As en pocket cards. Les cartes restantes qui vous permettent de calculer les pourcentages d’amélioration de mains peuvent être dans le paquet de cartes ou dans les mains de vos adversaires, cela n’a aucune importance.
Plus le nombre d’adversaires sera élevé à la table, moins votre main, quelque soit sa valeur, aura de chance de l’emporter au showdown. Cela s’explique simplement par le fait que plus on distribue de mains, plus on multiplie les possibilités de mains fortes. On dit alors que plus il y a de joueurs, plus la valeur relative des mains baisse.
Les probabilités ne doivent pas vous effrayer ! Prenez un peu de temps pour les comprendre et appréhender leur logique. Leur assimilation n’en sera que plus simple.
Commencez par un type de combinaison, comme la couleur par exemple, et passez en revue les étapes de sa constitution, des pockets cards à la turn et river. Répétez l’exercice pour les paires et les brelans et ainsi de suite.
Vous maitrisez vos probabilités ? Faites un tour d’horizon des mains au poker que vous devez jouer (ou ne pas jouer).
